Las 2 maneras más habituales son:
Thanks
gracias
y:
Thank you
gracias
Thank you es más formal, en cambio Thanks es más coloquial
Hay varias maneras de decir muchas gracias en inglés:
Thank you very much! (formal)
muchas gracias
Thank you so much! (formal)
muchas gracias
Thanks a lot (coloquial)
muchas gracias
Thanks a million
un millón de gracias
Thank you for your time and effort in this matter
gracias por tu tiempo y esfuerzo en este asunto
Thank goodness
gracias a Dios
thanking you in anticipation
muchas gracias por anticipado (normalmente si se pide algo)
La manera típica de responder a "gracias" en inglés es:
you're welcome
de nada